Шинжлэх ухааны түүхэнд байгаагүй цочрол: OpenAI нэг шөнийн дотор математикийн 722 баталгаа бүхий репозиторыг дэлгэлээ

Хиймэл оюуны салбарт өдөр бүр шинэ загвар, шинэ чатбот зарлагдаж байдаг ч энэ удаагийн үйл явдал технологийн төдийгүй шинжлэх ухааны түүхэнд тод үлдэх томоохон шуурга тарилаа. OpenAI компани олон нийтэд хараахан цацаагүй, дотооддоо туршиж буй frontier загварынхаа гаргаж авсан математикийн 722 судалгааны бүтээл (manuscripts), 372 бодлогын бүлгийг албан ёсны openai/math GitHub репозиторт нэгэн зэрэг нийтлэв.

Эдгээр бүтээлүүдийн дотор онолын физик, алгоритмын онол, компьютерын шинжлэх ухааны олон жилийн турш тайлагдаагүй байсан нээлттэй бодлогууд багтсан нь эрдэмтэн судлаачид болон инженерүүдийн дунд жинхэнэ “Mathocalypse” хэмээгдэх маргааныг эхлүүлээд байна.

AI теорем хэрхэн батлав: Lean 4 ба Test-Time Compute

OpenAI-ийн танилцуулснаар уг үр дүнгүүд нь урьдчилан сургасан суурь загвар дээр аугаа хэмжээний Reinforcement Learning (RL) суулгаж, сэтгэн бодох хугацааг (test-time compute) өргөжүүлсний үр дүн ажээ.

• Тооцооллын өртөг: Бодлого бүрийн шийдлийг олоход загвар нь дунджаар одоогийн ChatGPT Pro-ийн 3 цаг тасралтгүй "бодох" хэмжээний тооцооллын нөөцийг зарцуулсан байна. Нийт 4000 орчим хүнд түвшний бодлогоос 372 бодлогын бүлэгт бодит ахиц гаргажээ.
• Lean 4 формаль шалгалт: Энэхүү мэдэгдлийг ердийн LLM-ийн "хий үзэгдэл" (hallucination)-ээс ялгаж буй гол хүчин зүйл нь Lean 4 интерактив теорем батлагч (interactive theorem prover) хэлээр бичигдсэн формаль кодууд юм. Lean-ийн компилятор буюу математик цөм (kernel) кодыг баталгаажуулсан тохиолдолд уг логикт ямар ч логик алдаа байхгүй гэдгийг математик нарийвчлалтайгаар нотолдог.
• Бие даасан шалгалтууд: GitHub дээр нийтлэгдсэн даруйд хөгжүүлэгчид болон математикчид Quasi-Riemann Hypothesis (Re(s) > 7/8)-ийн Lean баталгааг өөрсдийн бие даасан орчинд Nanoda болон Lean FRO цөмүүдээр шалгаж үзэхэд бүх 2,924 модуль амжилттай хөрвөж (compile), логикийн хувьд зөв болохыг нь нотолжээ.

Программистуудын хувьд яагаад чухал вэ?

OpenAI-ийн нийтэлсэн баримтууд дунд компьютерын шинжлэх ухаан, алгоритмын нарийн төвөгтэй байдлын онолд (computational complexity) шууд нөлөөлөх хэд хэдэн том хариулт багтсан байна:

1. Integer Multiplication (Бүхэл тооны үржүүлэх алгоритм): Олон арван жилийн турш $O(n \log n)$ хурдны хязгаарыг эвдэж чадахгүй байсан онолыг ахиулж, түүнээс бага хугацаанд үржүүлэх боломжтойг харуулсан шийдэл санал болгосон.
2. Matrix Multiplication (Матрицын үржүүлэлт): Их хэмжээний өгөгдөл, графика, AI сургалтын гол цөм болсон матриц үржүүлэх алгоритмын экспонентийг 2.25 ($9/4$) хүртэл бууруулах онолын замыг заасан.
3. Unique Games Conjecture: Тооцооллын онолын хамгийн алдартай, оновчлолын бодлогуудыг ойролцоолох боломжгүйг нотолдог Unique Games таамаглалын эргэн тойронд ахиц дэвшил хийсэн нь криптограф болон оновчлолын алгоритмуудын үндэс суурийг хөндөж байна.

Хэрэв AI зөвхөн код autocomplete хийхээс хальж, алгоритмын суурь хязгааруудыг формаль кодоор баталж эхэлбэл компиляторын оновчлол, системийн архитектур болон криптографийн протоколууд цоо шинэ түвшинд гарах үүд нээгдэнэ.

Академик ертөнцийн бухимдал: Terence Tao ба "Math 2.0"

Гэвч энэхүү гайхалтай амжилт нь эрдэмтдийн зүгээс асар хүчтэй эсэргүүцэлтэй тулгарав. Филдсийн медальт алдарт математикч Тэренс Тао (Terence Tao) болон "Association for Human Mathematics" (AHM) байгууллагаас OpenAI-ийн уг үйлдлийг эрс шүүмжилсэн мэдэгдэл гаргалаа.

Тэдний шүүмжлэлийн гол шалтгаанууд:

• Хүн ойлгох боломжгүй "мэдээллийн үер": Хүн төрөлхтний судлаачид хэдэн зуун жилийн турш судалсан бодлогуудынхаа 700 гаруй шийдлийг нэг өдрийн дотор шалгаж, утга учрыг нь тайлбарлаж шингээх ямар ч боломжгүй. Энэ нь шинжлэх ухааны уламжлалт "peer-review" ба хамтын ойлголтын зарчмыг эвдэж байна.
• Хамтын зөвшилцлийг үл тоосон явдал: AI болон Математикийн зөвлөх бүлэг (AGMAI) анхнаасаа томоохон AI лабораториудад дэвшилтэт бодлогуудыг нийтэд дур мэдэн "асгахгүй" байх, эрдэмтэдтэй хамтарч ажиллах зөвлөмж өгсөн боловч OpenAI үүнийг үл тоон шууд нийтэлжээ.

Тэренс Тао үүнийг "Math 1.0 vs Math 2.0" гэж тодорхойлов. Түүнийхээр, хэн түрүүлж бодлого бодох вэ гэдэг уралдаан (Math 1.0) AI-ийн ачаар өнгөрсөн түүх болж байна. Харин одоо хүн төрөлхтний хийх ёстой ажил бол "Math 2.0" буюу машины гаргасан асар урт Lean кодуудаас математик зүй тогтол, гоо зүй, хүний оюун санаанд хэрэгтэй суурь концепцыг шүүн тайлбарлах ажил байх болно гэв.

Дүгнэлт: Программ хангамжийн баталгаажуулалтад юу өөрчлөгдөх вэ?

Энэ үйл явдал нь хөгжүүлэгч бидэнд нэгэн тодорхой дохио өгч байна: Formal Verification буюу кодоор математик баталгаа хийх аргачлал ойрын ирээдүйд программ хангамжийн гол стандарт болох нь тодорхой боллоо.

Одоогийн байдлаар Lean, Coq зэрэг хэлүүдийг зөвхөн онолын цөөн хэдэн судлаачид хэрэглэдэг байсан бол AI загварууд эдгээр хэлээр чөлөөтэй сэтгэж, теорем баталж чадаж байна. Цаашид цөмийн үйлдлийн систем (OS kernel), блокчэйн ухаалаг гэрээ (smart contracts), нисэх хүчин болон эмнэлгийн өндөр эрсдэлтэй системүүдийг 100% алдаагүй (bug-free) гэдгийг AI өөрөө формаль кодоор баталж өгөх бодит эрин үе эхэлж байна.

---

Эх сурвалж: Fortune, Terence Tao's Blog / AHM Statement, OpenAI Research, Hacker News